1+2+3+4+5+6+7+8+9+… = -1/12

1+2+3+4+5+6+7+8+9+… = -1/12

Si. Vraiment.

Dans Universal War One, je parle de l’effet Casimir pour expliquer l’anti-gravitation. Le physicien néerlandais Hendrik Casimir a prédit en 1948 un des effets les plus étonnants de la fluctuation quantique du vide. Un effet Casimir qui expliquerait même la gravitation dans la théorie des cordes et des branes. Rien que ça. Et rassurez-vous, j’en ai fini avec les mots compliqués.

Ce qui est amusant, c’est que Hendrik Casimir s’est retrouvé pendant ses calculs avec une addition des entiers jusqu’à l’infini : 1+2+3+4+5+6… etc. On s’attendrait à ce que ça donne un nombre infini, ce qui en physique est souvent très gênant. Mais non, un résultat très simple avait été donné par le grand mathématicien indien Srinivasa Ramanujan :

1+2+3+4+5+6+7+8+9+… = -1/12

Oui, je sais, comment la somme des nombres entiers jusqu’à l’infini peut-il être :
– autre chose qu’infini ? Ou au moins plus grand que le plus grand des chiffres de la somme… bref infini…
– négatif ? Il n’y a que des nombres positifs dans l’addition !?!
– le chiffre inepte de -1/12 soit -0,083333… ????

La démonstration de ce résultat par cette vidéo est à la porté de tout le monde. Je ne peux que vous recommander de lui consacrer un peu de votre temps. Ce sera l’occasion de découvrir l’excellente chaîne youtube Micmaths.

Demain, on s’attaquera à la démonstration de la conjecture de Riemann juste avec des legos

[EDIT] Apparemment, c’est une démonstration approximative. Voir les commentaires.